Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-

3

b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=

3

sinB+sin（C-

π

6

）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵2asinB-

3

b=0
∴由正弦定理，得：2sinAsinB-

3

sinB=0，
∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）
∴等式的两边约去sinB，得2sinA-

3

=0，即sinA=

3

2

…（5分）
因此，A=

π

3

或A=

2π

3

           …（7分）
（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=

π

3

结合三角形内角和，得B+C=

2π

3

           …（9分）
∵y=

3

sinB+sin（C-

π

6

）=

3

sinB+sin（

π

2

-B）
=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

）           …（12分）
∵B∈（0，

π

3

），得B+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

）
∴sin（B+

π

6

）∈(

1

2

，1]，可得2sin（B+

π

6

）∈（1，2]
因此，函数y=

3

sinB+sin（C-

π

6

）的值域域为（1，2]…（14分）