Question

12．双曲线2x²-y²=8的实半轴长与虚轴长之比为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，可得a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，进而可得该双曲线的实半轴长与虚轴长，将其相比即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为2x²-y²=8，变形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
则有a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
即该双曲线的实半轴长为2，虚轴长为2b=4$\sqrt{2}$，
则其实半轴长与虚轴长之比$\frac{a}{2b}$=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的方程求出双曲线的实半轴长与虚轴长．