【题目】设,
,其中a,
.
Ⅰ
求
的极大值;
Ⅱ
设
,
,若
对任意的
,
恒成立,求a的最大值;
Ⅲ
设
,若对任意给定的
,在区间
上总存在s,
,使
成立,求b的取值范围.
【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ)
.
【解析】
Ⅰ
求出
的导数,令导数大于0,得增区间,令导数小于0,得减区间,进而求得
的极大值;
Ⅱ
当
,
时,求出
的导数,以及
的导数,判断单调性,去掉绝对值可得
,构造函数
,求得
的导数,通过分离参数,求出右边的最小值,即可得到a的范围;
Ⅲ
求出
的导数,通过单调区间可得函数
在
上的值域为
,由题意分析
时,结合
的导数得到
在区间
上不单调,所以,
,再由导数求得
的最小值,即可得到所求范围.
Ⅰ
,
当时,
,
在
递增;当
时,
,
在
递减.
则有的极大值为
;
Ⅱ
当
,
时,
,
,
在
恒成立,
在
递增;
由,
在
恒成立,
在
递增.
设,原不等式等价为
,
即,
,
在
递减,
又,
在
恒成立,
故在
递增,
,
令,
,
∴
,
在
递增,
即有,即
;
Ⅲ
,
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减.
又因为,
,
,
所以,函数在
上的值域为
.
由题意,当取
的每一个值时,
在区间上存在
,
与该值对应.
时,
,
,
当时,
,
单调递减,不合题意,
当时,
时,
,
由题意,在区间
上不单调,所以,
,
当时,
,当
时,
0'/>
所以,当时,
,
由题意,只需满足以下三个条件:,
,
使
.
,所以
成立
由
,所以
满足,
所以当b满足即
时,符合题意,
故b的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线与椭圆
相交于
两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段
的长;
(2)若向量与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆的长轴长的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点M为棱A1B1的中点.
求证:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面C1CM⊥平面A1B1C.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个现从中随机取球,每次只取一球.
若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率
,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于A,B两点,在平面上是否存在定点P,使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时,斜率之和是与
无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】运输公司年有
万辆公交车,计划
年投入
辆新型号公交车,以后每年投入的新型号公交车数量均比上年增加
.
(1)年应投入多少辆新型号公交车?
(2)从年到
年间共投入多少辆新型号公交车?
(3)从哪一年开始,该公司新型号公交车总量超过该公司公交车总量的?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
(
)的离心率为
,椭圆
与
轴交于
两点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上的一个动点,且点
在
轴的右侧,直线
与直线
交于
两点,若以
为直径的圆与
轴交于
,求点
横坐标的取值范围及
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com