Question

11．“a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+（a-2）y-3=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当a=-1时，两直线方程为-x+3y+3=0和x-3y-3=0，此时两直线重合，不满足条件．
若直线ax+3y+3=0与直线x+（a-2）y-3=0平行，
若a=0时，两直线方程为3y+3=0和x-2y-3=0，此时两直线相交，不满足条件．
若a≠0，若两直线平行，则$\frac{1}{a}=\frac{a-2}{3}$$≠\frac{-3}{3}$，
由$\frac{1}{a}=\frac{a-2}{3}$得a（a-2）=3，即a²-2a-3=0，得a=-1或a=3，
当a=-1时，两直线重合，∴a=3，
则“a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+（a-2）y-3=0平行”的既不充分也不必要条件，
故选：D

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．