Question

1．在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上随机取一个数x，cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之间的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．

解答 解：在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=cosx的值介于0和$\frac{1}{2}$之间的即0＜cosx＜$\frac{1}{2}$的x范围为（$-\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，区间长度为$\frac{π}{3}$，由几何概型的公式得到概率为$\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；首先明确几何测度为区间长度，然后正确求出cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之间的x范围，利用长度比求概率．