Question

6．下列四个结论中不正确的是（　　）

• A． 若x＞0，则x＞sinx恒成立
• B． 命题“若x-sinx=0，则x=0”的否命题为“若x-sinx≠0，则x≠0”
• C． “命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件
• D． 命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀＜0”

Answer 1

分析 A构造函数y=x-sinx，利用导数判断y是单调增函数，从而判断A正确；
B根据命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”，判断正误即可；
C分别判断充分性和必要性是否成立即可；
D根据全称命题的否定是特称命题，判断正误即可．

解答 解：对于A，令y=x-sinx，求出导数y′=1-sinx≥0，
∴y是单调增函数，∴x＞0时，x＞sinx恒成立，A正确；
对于B，命题“若x-sinx=0，则x=0”的否命题为
“若x-sinx≠0，则x≠0”，B正确；
对于C，“命题p∧q为真”，则命题p为真，q也为真，
∴“命题p∨q为真”，充分性成立，
“命题p∨q为真”则命题p、q一真一假或同为真，
则“命题p∧q为真”不一定成立，即必要性不成立；
∴是充分不必要条件，C正确；
对于D，命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是
“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，∴D错误．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．