Question

如图，在平面直角坐标系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂为对角线作第一个正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃为对角线作第二个正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄为对角线作第三个
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的对角线B_nB_n+1都在y轴上，且B_nB_n+1的长度依次增加1个单位长度，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₁的纵坐标为

 

；用n的代数式表示A_n的纵坐标：

 

．

Answer 1

分析：作A₁D⊥y轴于点D，可推出A₁的纵坐标=B₁D+B₁O=1+1=

(1+1)2

2

=2，A₂的纵坐标=

(1+2)2

2

=4.5，则A_n的纵坐标为

(1+n)2

2

．

解答：解：作A₁D⊥y轴于点D，
则B₁D=B₁B₂÷2=（3-1）÷2=1，
∴A₁的纵坐标=B₁D+B₁O=1+1=

(1+1)2

2

=2，
同理可得A₂的纵坐标=OB₂+（B₂B₃）÷2=3+（6-3）÷2=

(1+2)2

2

=4.5，
∴A_n的纵坐标为

(1+n)2

2

故答案为：2，

(1+n)2

2

点评：解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点．