Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）证明：f（m）+f（﹣ ）≥4．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+ |＞3．

而|x+2|+|x+ |表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣ 对应点的距离之和，

而0和﹣3对应点到﹣ 、 对应点的距离之和正好等于3，

故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣ ，或 x＞ }．

（2）证明：∵f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a||﹣ + |

=（|m+a|+|﹣ +a|）+（|m+ |+|﹣ + |）≥2（|m+ |）=2（|m|+| |）≥4，

∴原结论成立．

【解析】（1）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+ |＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（2）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．