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    已知 函数f (x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6) (x∈R)的图像关于原点对称，其中m，n为实常数．

    (1)求m，n的值；

    (2)讨论函数f (x)的单调性．

    答案：
    解析：

    m＝4，n＝6；f (x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上是增函数，在[－2，2]上是减函数．

    (1)解：由于f (x)图象关于原点对称，则f (x)是奇函数，

    ∴f (－x)＝－f (x)

    即－x3＋(m－4)x2＋3mx＋(n－6)＝－x3－(m－4)x2＋3mx－(n－6)，

    也就是 (m－4)x2 ＋(n－6)＝0恒成立，∴m＝4，n＝6

    (2)解：f (x)＝x3－12x，∴f /(x)＝3x2－12

    f /(x)＝3x2－12＝0得：x＝±2

    ∴f (x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上是增函数，在[－2，2]上是减函数．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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