Question

4．含有三个实数的集合既可表示为$\{x，\frac{y}{x}，1\}$，又可以表示为{x²，x+y，0}，求x²⁰¹⁵+（x-y）²⁰¹⁶+y²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 根据集合相等的概念便可得出$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{{x}^{2}=1}\end{array}\right.$，由集合元素的互异性即可求出x=-1，y=0，这样带入原式即可得出原式的值．

解答 解：$\{x，\frac{y}{x}，1\}=\{{x}^{2}，x+y，0\}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{{x}^{2}=1}\end{array}\right.$；
x=1时不满足集合元素的互异性；
∴x=-1，y=0；
∴x²⁰¹⁵+（x-y）²⁰¹⁶+y²⁰¹⁶=-1+1+0=0．

点评 考查列举法表示集合，元素与集合的关系，集合相等的概念，以及集合元素的互异性．