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    【题目】函数的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ）图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若 （0＜α＜π），则 =（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：∵函数的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ）图象关于直线x= 对称， 且图象上相邻两个最高点的距离为π，
    ∴ =π，∴ω=2，∵sin（2 +φ）=±1，∴φ=﹣ ，f（x）= sin（2x﹣ ）．
    若 = sin（α﹣ ）（0＜α＜π），∴sin（α﹣ ）= ，∴α﹣ ∈（0， ），
    则 =sin（2π﹣ ﹣α）=﹣sin（ +α）=﹣sin[ +（α﹣ ）]=﹣cos（α﹣ ）=﹣ =﹣ ，
    故选：A．

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    【题目】参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.

    定价x(元/千克)

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    年销量y(千克)

    1150

    643

    424

    262

    165

    86

    z=2 ln y

    14.1

    12.9

    12.1

    11.1

    10.2

    8.9

    参考数据:

    ，

    .

    (1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?

    (2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).

    (3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.

    附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线x+的斜率和截距的最

    小二乘估计分别为

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    【题目】已知椭圆的两焦点为，，离心率.

    （1）求此椭圆的方程；

    （2）设直线：，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；

    （3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x （单位：元， x 0 ）时，销售量 q(x) （单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20 ， 则 ；若 x 大于或等于180 ，则销售量为零；当 20 ≤ x ≤180 时，（ a ， b 为实常数）．

    （Ⅰ）求函数 q(x) 的表达式；

    （Ⅱ）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|． （Ⅰ）求不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A；
    （Ⅱ）若m，n∈A，证明：|1﹣4mn|＞2|m﹣n|．

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    【题目】整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：

    x取什么值时，草地面积减少？

    x取什么值时，草地面积增加？

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    【题目】函数f（x）=xln（ax+1）（a≠0）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若a＞0且满足：对x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ln3﹣ln2，试比较ea﹣1与 的大小，并证明．

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    【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

    （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

    （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

    （注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点满足，，且点的坐标为.

    （1）求过点的直线的方程；

    （2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.

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