Question

若α，β为锐角，sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，则cosβ=（　　）

Answer 1

分析：由题意可求得cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，再根据 cosβ=cos[（α+β）-α]，利用两角和差的余弦公式求得结果．

解答：解：若α，β为锐角，则0＜α+β＜π．再有 sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，
可得cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

4

5

×

5

5

+

3

5

×

2 5

5

=

2 5

5

，
故选D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．