Question

已知函数f（x）=x²+2ax+1（a＞0），则f（x）在[-5，5]上的最大值为

 

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Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：高考数学专题

分析：由于二次函数的对称轴为x=-a，分①当-a＜-5、②当-5≤-a＜0、③当0≤-a≤5、④当-a＞5四种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最大值．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+2ax+1=（x+a）²+1-a² 的对称轴为x=-a，
①当-a＜-5，即a＞5时，函数y在[-5，5]上是增函数，
故；当x=5时，函数y取得最大值为26+10a．
②当-5≤-a＜0，即0＜a≤5时，当x=5时，函数y取得最大值为26+10a．
③当0≤-a≤5，即-5≤a≤0时；当x=-5时，函数y取得最大值为26-10a．
④当-a＞5，即a＜-5时，函数y在[-5，5]上是减函数，
故当x=-5时，函数y取得最大值为26-10a；
故答案为：①当a＞0时，函数y的最大值为26+10a．
②当a≤0时，函数y的最大值为26-10a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．