Question

已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（　　）

	A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．

分析：

由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．

解答：

解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜不一定成立

故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假命题；

而若α+β＜，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立

即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）为真命题

故p是q的必要而不充分条件

故选B．

点评：

本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件