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    （本题满分12分 ）

    某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min．

       （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;             

       （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望．

     

    【答案】

    解：（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为．

       （2）由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8（单位:min）．    

    事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0,1,2,3,4）,

    ∴,   

    ∴即的分布列是

    0

    2

    4

    6

    8

    ∴的期望是．

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

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