Question

若直线l：y=kx-

3

与直线x+y-3=0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• B、(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  )
• C、(

  π

  3

  ，

  3π

  4

  )
• D、（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

考点：其他不等式的解法,两条直线的交点坐标

专题：不等式的解法及应用

分析：求出直线的交点坐标，利用交点位于第二象限，求解k的范围，然后求解直线l的倾斜角的取值范围．

解答： 解：联立两直线方程得：

y=kx- 3 x+y-3=0

，
解得：x=

3+ 3

1+k

，y=

3k- 3

1+k

，
所以两直线的交点坐标为（

3+ 3

1+k

，

3k- 3

1+k

），
因为两直线的交点在第二象限，所以得到

3+ 3 1+k ＜0 3k- 3 1+k ＞0

，
解得：k＜-1，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＜-1，所以θ∈(

π

2

，

3π

4

)．
故选：B．

点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．