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    若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．D．
    C

    试题分析：由已知得，代入中，得.
    不妨设在第一象限，则.
    将椭圆变形为，，故椭圆在P处的切线的斜率，
    将双曲线变形为，，故双曲线在P处的切线的斜率，
    ∴，将代入得，，又∵，∴，
    ∴.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程.
    （2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值为，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A1、A2与B分别是椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．
    (1)求证：＝1；
    (2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点，若直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方程；
    (3)直线l与椭圆E交于M、N两点，且·＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
     
    (1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
    ②求椭圆的标准方程；
    (2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
    (1)求证：当λ＝1时，⊥；
    (2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)当△AMN的面积为时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    (1)求抛物线D的方程；
    (2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
    ①若直线l的斜率为1，求MN的长；
    ②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________

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