Question

已知（－）n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

（1） n的值；（2）展开式中含x3的项．

 

Answer 1

（1）9；（2）－18x3

【解析】

试题分析：（I）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是2时比x的指数是1时的系数要大162，所以．（II）根据上一问写出的特征项以及已经求出的n值即可计算展开式中含x3的项即：．

试题解析：（1）∵T3＝（）n－2（－）2＝4x，T2＝（）n－1·（－）＝－2x，

依题意得4＋2＝162，∴2＋＝81，∴n2＝81，n＝9.

（2）设第r＋1项含x3项，则Tr＋1＝（）9－r（－）r＝（－2）rx，

∴＝3，r＝1，

∴第二项为含x3的项：T2＝－2x3＝－18x3

考点：（1）展开式项的系数； （2）二项式系数.