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    已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．

    (1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

    (2)过点A(0，16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，(1)＝0，(－1)＝0，即

    　　解得a＝1，b＝0．

    　　∴f(x)＝x3－3x，则

    　　(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

    　　令(x)＝0，得x＝1或x＝－1．

    　　当x变化时，(x)和f(x)的变化状态如下表：

    　　由上表可以看出，当x＝－1时，函数f(x)取得极大值；当x＝1时，函数f(x)取得极小值．

    　　(2)由(1)的计算可知曲线方程为y＝f(x)＝x3－3x，且点A(0，16)不在该曲线上，设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝．

    　　又(x0)＝，

    　　∴切线的方程为y－y0＝()(x－x0)．

    　　由于点A(0，16)在该切线上，从而有

    　　16－y0＝()(－x0)，结合y0＝，得x0＝－2．∴y0＝－2．

    　　∴适合题意的切线方程为9x－y＋16＝0．


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    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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