练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
    （1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
    （2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望．

    分析 （1）利用频率分布直方图的性质即可得出；
    （2）抢到1元以下人数为：0.05×60=3，抢到2元以下且1元（包括1元）以上的有0.20×60=12人．群主在只抢到2元以下的15人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X=0，1，2，3，利用“超几何分布”的概率计算公式、数学期望即可公式即可得出．

    解答 解：（1）由频率分布直方图可得：1×（0.05+0.20+0.40+t+0.10）=1，解得t=0.25，
    ∴该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率P=1×（0.25+0.10）=0.35；
    （2）抢到1元以下人数为：0.05×60=3，抢到2元以下且1元（包括1元）以上的有0.20×60=12人．
    群主在只抢到2元以下的15人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X=0，1，2，3，
    P（X=0）=$\frac{{∁}_{12}^{3}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{44}{91}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{12}^{2}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{198}{455}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{12}^{1}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{36}{455}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{1}{455}$．
    ∴X的分布列为：

    x0123
    p$\frac{44}{91}$$\frac{198}{455}$$\frac{36}{455}$$\frac{1}{455}$
    ∴E（X）=$0×\frac{44}{91}+1×\frac{198}{455}$+$2×\frac{36}{455}$+3×$\frac{1}{455}$=$\frac{273}{455}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图的性质、“超几何分布”的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若|h|$≤\frac{a}{4}$，|k|$≤\frac{a}{6}$（a为常数），则|2h-3k|的最大值是a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当x∈（0，2π），求证：lnx+cosx+$\frac{3π}{2x}≥\frac{sinx}{x}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E，F，G分别是BC，PB，AD上的点，且AF⊥PC，AG=2GD．
    （1）当BE为何值时，FG∥平面PDE；
    （2）当BE为何值时，二面角C-PE-D的平面角为45°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ax3-bx2+cx+b-a．
    （1）设c=0，若a=b，f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
    （2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大，则甲掷的向上点数的数学期望是$\frac{14}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．（理）从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是ξ，则数学期望E（ξ）=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．实数α，β满足$\left\{\begin{array}{l}{（α-1）^{3}+2007（α-1）=-1}\\{（β-1）^{3}+2007（β-1）=1}\end{array}\right.$，则α+β的值是2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
    （1）求证：A1C⊥B1C1；
    （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求$\frac{A{A}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案