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    20．（理）从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是ξ，则数学期望E（ξ）=2．

    分析 确定变量的可能取值，做出变量对应的概率，写出期望值．

    解答 解：ξ的可能取值为1，2，3，则
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{4}{10}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
    ∴E（ξ）=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{4}{10}$+3×$\frac{3}{10}$=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查离散型随机变量的期望的计算，本题解题的关键是看出变量的可能取值，注意准确计算即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，直线CD⊥平面ABC．
    （1）证明：AC⊥BD；
    （2）在DB上是否存在一点M，使得OM∥平面DAC，若存在，请确定点M的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
    （3）求点C到平面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆的左右焦点为F1、F2，点A（2，$\sqrt{2}$）在椭圆上，且AF2与x轴垂直，求过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
    （1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
    （2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{3}$，且2a，2b，3c成等比数列．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与y轴右侧椭圆相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-2x+1；
    （1）求函数曲线在x=0处的切线方程；
    （2）函数f（x）不单调，求参数a的范围；
    （3）曲线C：y=f（x）与（1）中的切线只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知F1为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{14}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1的左焦点，直线l过原点且与双曲线C相交于P，Q两点，若 $\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0，则△PF1Q的周长等于22．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E点在棱DD1上．
    （1）当E是DD1的中点时，求异面直线AE与BD1所成角的余弦；
    （2）当二面角E-AC-B1的平面角θ满足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$时，求DE的长．

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