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    函数：已知函数f（x）=ex-lnx．若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=
    1
    2
    对称，则化简下式[f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+f(
    3
    2012
    )+…+f(
    2011
    2012
    )]-[g(
    1
    2012
    )+g(
    2
    2012
    )+g(
    3
    2012
    )+…+g(
    2011
    2012
    )]    =
    0
    0
    ．
    分析：由f（x）=ex-lnx，且f（x）与g（x）关于x=
    1
    2
    对称可得g（x）=e1-x-ln（1-x），而f（x）+f（1-x）-[g（x）+g（1-x）]
    =ex-lnx+e1-x-ln（1-x）-[e1-x-ln（1-x）+ex-lnx]=0，代入可求
    解答：解：∵f（x）=ex-lnx，且f（x）与g（x）关于x=
    1
    2
    对称
    ∴g（x）=e1-x-ln（1-x）
    ∴当x1+x2=1且x1，x2＞0时，f（x）+f（1-x）-[g（x）+g（1-x）]
    =ex-lnx+e1-x-ln（1-x）-[e1-x-ln（1-x）+ex-lnx]
    =0
    ∴[f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+f(
    3
    2012
    )+…+f(
    2011
    2012
    )]-[g(
    1
    2012
    )+g(
    2
    2012
    )+g(
    3
    2012
    )+…+g(
    2011
    2012
    )]
    =[f（
    1
    2012
    ）+f（
    2011
    2012
    ）-f（
    1
    2012
    ）-g(
    2011
    2012
    )    ]+…+[f（
    1005
    2012
    ）+f(
    1007
    2012
    )    -g(
    1005
    2012
    )    -g(
    1007
    2012
    )    ]+
    1
    2
    [f(
    1006
    2012
    +f(
    1006
    2012
    )-g(
    1006
    2012
    )-g(
    1006
    2012
    )    ]=0
    故答案为0
    点评：本题主要考查了利用对称性求解函数的解析式，函数值的求解，解答本题的关键是由已知函数发现其和的规律
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
    （Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
    （Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
    A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
    B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
    C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
    D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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