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    已知向量
    a
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +3
    e2
    ，其中
    e1
    =(1，0)，
    e2
    =(0，1)    ．
    （1）试计算
    a
    •
    b
    及|  
    a
    +
    b
    |    的值；
    （2）求向量
    a
    与
    b
    的夹角的大小．
    分析：（1）先由条件求得可得
    a
    =(1，-1)    ，
    b
    =(4 ，3)    ，利用两个向量的数量积公式求出
    a
    •
    b
    的值，再利用向量的模的定义求出|
    a
    +
    b
    |    ．
    （2）设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则由两个向量夹角公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
     求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ 的值．
    解答：解：（1）由已知
    a
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +3
    e2
    ，其中
    e1
    =(1，0)，
    e2
    =(0，1)    ，可得
    a
    =(1，-1)    ，
    b
    =(4 ，3)    ．
    ∴
    a
    •
    b
    =1×4+（-1）×3=1．
    ∵
    a
    +
    b
    =（5，2），∴| 
    a
    +
    b
    |    =
    		25+4
    =
    		29
    ．
    （2）设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则 cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    		2
    ×5
    =
    		2
    10
    ．
    又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos
    		2
    10
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为
    e
    1    =(1，sinx)    ，
    e
    2    =(0，cosx)    ，其中x∈[0，
    π
    2
    )    ，且向量
    a
    =
    1
    2
    e
    1    +
    		3
    2
    e
    2    ．
    （1）当
    e
    1    和
    e
    2    都为单位向量时，求|
    a
    |    ；
    （2）若向量
    a
    和向量
    b
    =(1，2)    共线，求向量
    e
    1    和
    e
    2    的夹角．

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    （1）求椭圆的离心率e；

    （2）设双曲线的离心率为e2，e1+e2=f(a)，求f(a)的解析式，并求它的定义域和值域。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
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    π
    6
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    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A.                B.-                   C.2                  D.-2

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