Question

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-4x+3，
（Ⅰ）求f[f（-1）]的值；  
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（-1）的值，然后求f[f（-1）]的值；  
（Ⅱ）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式．

解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，
当x＞0时，f（x）=x²-4x+3，
f[f（-1）]=f[-f（1）]=f（0）=0…4′
（Ⅱ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，
且当x＞0时，f（x）=x²-4x+3，
x＜0时f（x）=-f（-x）=-（x²+4x+3）
=-x²-4x-3
∴f(x)=

x2-4x+3(x＞0) 0(x=0) -x2-4x-3(x＜0)

…12

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．