Question

设cos（α-

β

2

）=-

1

9

，sin（

α

2

-β）=

2

3

，且

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，求cos（α+β）．

Answer 1

分析：

α+β

2

=（α-

β

2

）-（

α

2

-β），依上述角之间的关系便可求之．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，
∴

π

4

＜α-

β

2

＜π，-

π

4

＜

α

2

-β＜

π

2

．
∴sin（α-

β

2

）=

1-cos2(α-  β 2 )

=

1- 1 81

=

4 5

9

，
cos（

α

2

-β）=

1-sin2( α 2 -β)

=

1- 4 9

=

5

3

．
∴cos（

α+β

2

）=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]=

7 5

27

．
∴cos（α+β）=2cos²

α+β

2

-1=-

239

729

．

点评：本题主要考查了余弦函数两角和公式的运用．在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系．其中变角是常见的三角变换．