Question

将∠B=60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ，若θ∈[60°，120°]，则折后两条对角线之间的距离的最值为（　　）

• A、最小值为

  3

  4

  ，最大值为

  3

  2

• B、最小值为

  3

  4

  ，最大值为

  3

  4

• C、最小值为

  1

  4

  ，最大值为

  3

  4

• D、最小值为

  3

  4

  ，最大值为

  3

  2

Answer 1

分析：折后两条对角线之间的距离的范围可以根据二面角θ的范围求得，故先找出二面角的平面角，取AC的中点E，连接BE、DE，则∠BED=θ，且BE=ED，所以EF⊥BD，再取BD的中点F，由AF=CF可得：EF⊥AC，则折后两条对角线之间的距离为EF的长，所以当θ=120°时，EF取最小值；当θ=60°时，EF取最大值．

解答：解：由题设∠BED=θ，E、F分别是中点
则折后两条对角线之间的距离为EF的长
在△BED中，∠BED=θ，BE=DE=

3

2

当θ=120°时，EF的最小值为

3

4

，
当θ=60°时，EF的最大值为

3

4

．

点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．