Question

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．

(1)若OA⊥OB，求tan α的值．

(2)若B点横坐标为，求S_△AOB.

Answer 1

解析：(1)由题可知：A(－1,3)，B(cos α，sin α)，

＝(－1,3)，＝(cos α，sin α)，

OA⊥OB，得·＝0，

所以－cos α＋3sin α＝0，tan α＝.

(2)由(1)|OA|＝＝， 记∠AOx＝β，β∈ ，

所以sin β＝＝，cos β＝＝－，

∵|OB|＝1，cos α＝，得sin α＝＝，

sin∠AOB＝sin(β－α)＝×＋×＝，

所以S_△AOB＝|AO||BO|sin∠AOB＝××1×＝.