Question

12．设 a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2•ln3，c=$\frac{l{n}^{2}π}{4}$则a，b，c的大小顺序为b＜a＜c．

Answer 1

分析 先对b利用基本不等式可比较b与a的大小，然后根据对数函数的单调性进行比较大小可判定a与c的大小，从而得到结论．

解答 解：b=ln2ln3＜（$\frac{ln2+ln3}{2}$）²=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$=a
∵1＜ln6＜ln2π
∴a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$＜$\frac{l{n}^{2}（2π）}{4}$=c
∴b＜a＜c
故答案为：b＜a＜c

点评 本题主要考查了基本不等式，以及对数函数的单调性，属于基础题．