【题目】甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学成绩相同的概率是 .
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , ①求a的取值范围;
②证明:f(x2)<x2﹣1.
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【题目】已知f(x)=x3﹣ax2﹣a2x+1,(a∈R).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的图象不存在与l:y=﹣x平行或重合的切线,求实数a的取值范围.
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【题目】是否存在a,b,c使等式( )2+(
)2+(
)2+…+(
)2=
对一切n∈N*都成立若不存在,说明理由;若存在,用数学归纳法证明你的结论.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|﹣1<x<1},B={x|2≤4x≤8},C={x|a﹣4<x≤2a﹣7}.
(1)求(UA)∩B;
(2)若A∩C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数.
(1)g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+ , 求g1(x),g2(x),g3(x),并猜想gn(x)的表达式(不必证明);
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N+ , 比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n﹣f(n)的大小,并用数学归纳法加以证明.
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