Question

【题目】已知关于的函数．

（）当时，求函数在点处的切线方程．

（）设，讨论函数的单调区间．

（）若函数没有零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（）（）在单调递增，在单调递减．（）

【解析】试题分析：（1）a=-1时，求函数f（x）的导数，求出切线的斜率，点斜式写出在处的切线方程（2）∵，分类讨论当时，当时的单调性（3）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．

试题解析：

（）当时， ，

，

，

∴，

即在处的切线方程为．

（）∵

，

，

当时， 在上恒成立，

∴在单调递增，

当时，令，解得，

令，解得，

∴在单调递增，

在单调递减．

（）∵没有零点，

即无解，

∴与两图象无交点，

设两图象相切于点，

∴，

∴， ．

∵两图象无交点，

∴