Question

【题目】综合题。
（1）利用“五点法”画出函数 在 内的简图

x
x+
y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，函数 在 内的列表如下：

x
	0		π		2π
y	0	1	0	﹣1	0

在平面直角坐标系内可得图象如下：

（2）解：通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为 ，

要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，

即：

解得： ，

∴m的取值范围是 ．

【解析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期在 的大致图象即可．（2）根据x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，转化为最小和最大值问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象的相关知识，掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）．