Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 且a2=bc，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

=

∴T=π，f（x）∈[﹣2，2]

（2）解：由 ，有 ，

∴ ．

∵0＜A＜π，

∴ ，即 ．

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA及a2=bc，

∴（b﹣c）2=0

∴b=c，

∴ ．

∴△ABC为等边三角形．

【解析】﹙1﹚通过倍角公式和两角和公式，对函数f（x）进行化简．进而求出最小正周期和值域；﹙2﹚通过 求出A的值．在根据余弦定理及a2=bc，进而通过b=c求出B，C的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．