Question

18．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列$\left\{{a_n}\right\}（{n∈{N^*}}）$的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a₂₀₁₅+a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=（　　）

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

• A． 1007
• B． 1008
• C． 1009
• D． 2017

Answer 1

分析 奇数项为1，-1，2，-2…，发现a_2n+1+a_2n+3=1，求出a₂₀₁₅和a₂₀₁₇，偶数项为1，2，3…，所以a_2n=n，求出a₂₀₁₆，代入求和即可．

解答 解：将数列{a_n}奇数项，偶数项分开看，
奇数项为1，-1，2，-2…，发现a_2n+1+a_2n+3=1，
∴当n=1007时，a₂₀₁₅+a₂₀₁₇=1，
偶数项为1，2，3…，所以a_2n=n，
当2n=2016，a₂₀₁₆=1008；
∴a₂₀₁₅+a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=1009，
故选：C

点评 本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．