Question

15．正实数x、y满足x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用乘1法，可得$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=3+$\frac{x}{y}$+$\frac{2y}{x}$，再由基本不等式计算即可得到所求最小值及相应x，y的值．

解答 解：正实数x、y满足x+y=1，可得：
$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=3+$\frac{x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{2y}{x}}$=3+2$\sqrt{2}$．
当且仅当x=$\sqrt{2}$y=2-$\sqrt{2}$，取得最小值3+2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．