练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在三棱锥中，是正三角形，面面，，，、分别是、的中点．

    （1）证明：；

    （2）求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）取的中点，连接、，由等腰三角形三线合一的性质得出且，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出面，从而得出；

    （2）利用面面垂直的性质定理证明出平面，以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量法计算出二面角的余弦值．

    （1）取的中点，连接、，

    ，，且．

    又，面，又面，；

    （2）由面面，平面平面，，平面，可得面.

    故以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，

    建立如图所示空间直角坐标系：则，，， ，.

    ，，设为平面EFC的一个法向量

    由，取，则，． .

    又为面的一个法向量，由

    如图知二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面四边形中，等边三角形，，以为折痕将折起，使得平面平面．

    （1）设为的中点，求证：平面；

    （2）若与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

    Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

    用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；

    设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，，切点为，．

    （1）求圆的标准方程；

    （2）试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．

    （1）求的值；

    （2）求的大小；

    （3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

    （1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求直线的方程；

    （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案