【题目】已知函数在定义域
上的导函数为
,若函数
没有零点,且
,当
在
上与
在
上的单调性相同时,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
由题意可知:f(x)为R上的单调函数,则f(x)﹣2019x为定值,由指数函数的性质可知f(x)为R上的增函数,则g(x)在[,
]单调递增,求导,则g
(x)≥0恒成立,则k
sin(x
)min,根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围.
解:若方程f(x)=0无解,
则 f′(x)>0或f′(x)<0恒成立,所以f(x)为R上的单调函数,
x∈R都有,
则为定值,
设t=,则f(x)=t+
,易知f(x)为R上的增函数,
∵g(x)=sinx﹣cosx﹣kx,
∴,
又g(x)与f(x)的单调性相同,
∴g(x)在R上单调递增,则当x∈[,
],g
(x)≥0恒成立,
当时,
,
,
,
此时k≤﹣1,
故选:A.
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位:万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位:个)关于x的回归方程.
(1)根据表中的数据和所给统计量,求y关于x的线性回归方程(参考统计量:);
(2)试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】下列命题:①设A,B为两个集合,则“”是“
”的充分不必要条件;②
,
;③“
”是“
”的充要条件;④
,代数式
的值都是质数.其中的真命题是________.(填写序号)
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x2+y2=
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C相交于M、N两点,以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求|OP|的取值范围.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC,AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在线段BC是否存在一点E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的长并证明;
若不存在,请说明理由.
(2)求四面体NEFD体积的最大值.
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【题目】如图,,
是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,链接M,N两地之间的铁路是圆心在
上的一段圆弧,若点M在O正北方向,且
,点N到
,
距离分别为4km和5km.
建立适当的坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
,求该校址距离点O的最近距离.
注:校址视为一个点
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