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    【题目】如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

    （1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，

    详解：连接CE， 以分别为轴，

    建立如图空间直角坐标系，

    则，

    因为F为线段AB上一动点，且，

    则， 所以．

    （1）当时，，，

    所以．

    （2），

    设平面的一个法向量为=

    由 , 得，化简得，取

    设与平面所成角为，

    则.

    解得或（舍去），所以．

    练习册系列答案
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    求直方图中m的值；

    求本次调查中续驶里程在的车辆数；

    若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在的概率．

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    （1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

    （2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

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    （1）求直线被圆截得的弦长；

    （2）已知，经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点.

    （Ⅰ）求证：为定值；

    （Ⅱ）若，求直线的方程.

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    【题目】如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （Ⅰ）求证：AD∥EC；
    （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

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    【题目】已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的解析式；

    （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点，．

    求的值；

    若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；

    在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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