Question

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N.

（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求a 的值.

Answer 1

（1），；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）由，在等式两边分别乘以，再根据.即可得C的直角坐标系方程；消去t即可得到直线的方程.

（2）直线的参数方程与圆的方程联立，根据参数t的几何意义，以及，，成等比数列，再结合韦达定理，可解出a的值.

试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为；

直线的普通方程为.

（2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得

.

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根.

则，，.

由题设得，即.

由（*）得，，则有

，得，或.

因为，所以.

考点：1.参数方程与普通方程互化.2.极坐标方程与直角坐标方程互化.3.直线与抛物线位置关系.

考点分析： 考点1：参数方程 试题属性

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