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    设O是△ABC的内切圆的圆心，|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=4，|
    CA
    |=3，则下列结论正确的是（　　）
    A、
    OA
    •
    OB
    ＜
    OB
    •
    OC
    ＜
    OC
    •
    OA
    B、
    OA
    •
    OB
    ＞
    OB
    •
    OC
    ＞
    OC
    •
    OA
    C、
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    D、
    OA
    •
    OB
    ＜
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    分析：由AB=5、BC=4、CA=3，我们易得△ABC是以C为直角的直角三角形，则根据数量积的意义，我们易得本题实际上是实数作差比大小，移项后结合分配律和向量数量积的运算性质，即可得到结论．
    解答：精英家教网解：方法一（分析法）
    作出图形，如图，
    ∵
    OA
    •
    OB
    -
    OB
    •
    OC
    =
    OB
    •
    CA
    ，
    由直角三角形C中为直角，
    则
    OB
    •
    CA
    ＜0，
    故
    OA
    •
    OB
    ＜
    OB
    •
    OC
    ；
    同理
    OB
    •
    OC
    -
    OC
    •
    OA
    =
    OC
    •
    AB
    ＜0，
    则
    OB
    •
    OC
    ＜
    OC
    •
    OA
    ．
    故
    OA
    •
    OB
    ＜
    OB
    •
    OC
    ＜
    OC
    •
    OA
    ，
    方法二（坐标法）
    以C为坐标原点建立直角坐标系，
    ∵O为△ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，
    ∴C（0，0），O（1，1），A（3，0），B（0，4），
    则
    OA
    =（2，-1），
    OB
    =（-1，3），
    OC
    =（-1，-1）
    所以
    OA
    •
    OB
    =-5，
    OB
    •
    OC
    =-2，
    OC
    •
    OA
    =-1，
    所以
    OA
    •
    OB
    ＜
    OB
    •
    OC
    ＜
    OC
    •
    OA

    故选A．
    点评：向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
    10
    k1
    表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
    （3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
    π
    6
    )    上的动点，试求AB的最大值．
    （4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
    		x
    +
    		y
    +
    		z
    ≤
    1
    		2R
    		a2+b2+c2
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    (附加题)
    （1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．
    求证：∠MCP=∠MPB．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
    （3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求AB的最大值．
    （4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
    10
    k1
    表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
    （3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
    π
    6
    )    上的动点，试求AB的最大值．
    （4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
    		x
    +
    		y
    +
    		z
    ≤
    1
    		2R
    		a2+b2+c2
    ．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（上）数学寒假作业（5）（解析版） 题型：解答题

    （1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
    （3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求AB的最大值．
    （4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明．

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