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    如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    ⑴求证：平面平面；
    ⑵求四棱锥的体积.

    (1)见解析；(2).

    解析试题分析：(1)先证明,利用直角三角形，再证明平面,即可得证；(2)由于，故可求出体积为.
    试题解析：(1) 证明：由题可知，     (3分)
    (6分)
    (2) ，
    则.  (12分)
    考点：面面垂直、线线垂直、空间几何体体积的计算.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

    （1）求证：⊥平面；
    （2）若是的中点，求证：//平面；
    （3）若，试求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

    (1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
    (2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
    (3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

    (1)求证：平面；
    (2)求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (1)求证:EM∥平面ABC;
    (2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
    点N的位置;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

    （1）求证：；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

    (1)求证：MN//平面ACC1A1；
    (2)求证：MN^平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

    （Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆柱的高是8 cm，表面积是130 π cm2，求它的底面圆半径和体积．

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