阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考理科数学卷（解析版） 题型：选择题
若曲线
上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①
；②
；③
；④
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
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科目：高中数学 来源：2016届福建省高三上学期半期考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时
若
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年四川省实验学校高二上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为
A．96 B．136 C．152 D．192
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科目：高中数学 来源：2016届河北省高三上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2016届辽宁省抚顺市高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这
名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
走读生 | |||
住宿生 | 10 | ||
总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为
，求
的分布列及期望；
参考公式：
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的图象与函数
的图象的交点个数为（ ）
满足：
，
，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的值是（ ）
B．
C．
D．
，且
，又
对一切
都成立，则
．