设整数n≥4.P(a.b)是平面直角坐标系xOy中的点.其中a.b∈{1.2.3.-.n}.a＞b. (1)记An为满足a-b=3的点P的个数.求An,(2)记Bn为满足(a-b)是整数的点P的个数.求Bn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b，
（1）记A_n为满足a-b=3的点P的个数，求A_n；
（2）记B_n为满足

（a-b）是整数的点P的个数，求B_n。

解：（1）因为满足a-b=3，a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b的每一组解构成一个点P，所以

。
（2）设

，
则

，
∴

，
对每一个k对应的解数为：n-3k，解数一共有：

，
∴

。

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对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当yn=sin(

n)时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有p≤

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）记A_n 为满足a-b=3 的点P 的个数，求A_n；
（2）记B_n 为满足

(a-b) 是整数的点P 的个数，求B_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f(m，k)=n。