Question

16．已知函数y=asinx+b的图象过点A（0，0），B（$\frac{3π}{2}$，-1），试求函数在原点处的切线方程．

Answer 1

分析 分别代入A，B，解方程可得a=1，b=0，再求y=sinx的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到切线方程．

解答 解：由题意可得，
asin0+b=0，asin$\frac{3π}{2}$+b=-1，
即有b=0，-a+b=-1，
则a=1，b=0，
即y=sinx．
y′=cosx，
函数在原点处的切线斜率为k=cos0=1，
则函数在原点处的切线方程为y=x．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查待定系数法求函数的解析式，属于基础题．