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    已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ．
    （1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
    （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．
    分析：（1）由条件可得
    OM
    =（3t2，t1+3t2），从而可得点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0．
    （2）由
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
     以及t1=1可得
    OM
    =（1-t2）•
    OA
    +t2•
    OB
    ，从而得到A、B、M三点共线．
    解答：解：（1）由A（0，1），B(3，4)，
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ，可得
    OM
    =t1(0，1)+t2(3，3)    =（3t2，t1+3t2），
    故点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0．
    （2）∵
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ，
    OM
    =t1
    OA
    +t2(
    OB
    -
    OA
    )    =(t1-t2)
    OA
    +t2
    OB
    ，t1=1，
    ∴
    OM
    =（1-t2•
    OA
     ）+t2•
    OB
    ，
    ∴A，B，M三点共线．
    点评：本题主要考查充要条件的定义，两个向量坐标形式的运算，三点共线的条件，属于基础题．
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    已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ．
    （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
    （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
    （3）若t1=a2，求当
    OM
    ⊥
    AB
    且△ABM的面积为12时，a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：
    OA
    •
    OC
    =3    、
    OB
    •
    OC
    =4    ，则
    OA
    +t
    OB
    +
    OC
    (t∈R)    模的最小值为
    4
    4
    ．

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    已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ．
    （1）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
    （2）若t1=a2，求当
    OM
    ⊥
    AB
    且△ABM的面积为12时a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江二模）已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且2
    AC
    =
    CB
    ，则
    OB
    的坐标是
    （4，7）
    （4，7）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，
    OM
    =t1
    OA
    +t2
    AB
    ．
    （1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
    （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
    （3）若t1=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t2的值．

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