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 (本小题满分12分)  如图所示,已知圆为圆上一动点,点上,点上,且满足的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点,在y轴上是否存在定点G,满足使四边

为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形面积的最大值;若不存

在,说明理由。

解:Ⅰ)

∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………2分

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为焦距2c=2.   ……………4分

∴曲线E的方程为………………5分

   (2)动直线的方程为:

       …………6分

假设在y上存在定点G(0,m),满足题设,则

由假设得对于任意的恒成立,

解得m=1。

因此,在y轴上存在定点G,使得以AB为直径的圆恒过这个点,

点G的坐标为(0,1)              …………9分

这时,点G到AB的距离

所以

当且仅当时,上式等号成立。

因此,面积的最大值是              …………12分

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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