Question

8．若当-1≤x≤1时，x²+2mx+m-3＜0，求m取值范围．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=x²+2mx+m-3结合二次函数的图象和性质，可得$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=-m-2＜0\\ f（1）=3m-2＜0\end{array}\right.$，解得m的取值范围

解答 解：函数f（x）=x²+2mx+m-3的图象是开口朝上的抛物线，
若当-1≤x≤1时，x²+2mx+m-3＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=-m-2＜0\\ f（1）=3m-2＜0\end{array}\right.$，
解得m∈（-2，$\frac{2}{3}$），
故m的取值范围为（-2，$\frac{2}{3}$）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，难度中档．