Question

5．已知a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是15．

Answer 1

分析 由已知求得a-c，把要求的式子变形后整体代入求值．

解答 解：由a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，
两式相加得：a-c=4，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{（a-b）^{2}+（b-c）^{2}+（a-c）^{2}}{2}$
=$\frac{（2+\sqrt{3}）^{2}+（2-\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}{2}$=$\frac{30}{2}=15$．
故答案为：15．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了整体运算思想方法，是基础题．