Question

20．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，计算：$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）cos（α-2nπ）}$（n∈Z）

Answer 1

分析 运用诱导公式可得cosα=$\frac{1}{2}$，再由诱导公式化简整理，即可得到结果．

解答 解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，即有cosα=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）cos（α-2nπ）}$=$\frac{sin（α+π）+sin（α-π）}{sinαcosα}$
=$\frac{-sinα-sinα}{sinαcosα}$=-$\frac{2}{cosα}$=-4．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，主要考查诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．