Question

（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．
⑴求证：；
⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．

Answer 1

见解析.

（1）本小题可以通过证明平面，来证明.
(2) 取中点,通过证明四边形为平行四边形,从而证明出∥,问题得解。
证明：⑴因为平面，平面，所以．…2分
因为，且，平面，
所以平面．……………………………………………………………………4分
因为平面，所以．………………………………………………6分
⑵取中点，连结．
因为平面，平面，所以．
因为，所以为的中点．………………………………………………8分
所以为△的中位线．所以∥，且=．……………10分
因为四边形为平行四边形，所以∥，且．
故∥，且．
因为为中点，所以∥，且．
所以四边形为平行四边形，所以∥．………………………………12分
因为平面，平面，所以∥平面．………………14分