Question

如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；                ②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；           ④当容器倾斜如图乙时，BE·BF是定值
其中正确说法是                                         （   ）

A．①②③

B．①③

C．①②③④

D．①③④

Answer 1

D

解：对于命题1，由于BC固定，所以倾斜的过程中，始终有AD//EH//FG//BC
且平面AEFB//平面DHGC，故水的部分始终呈现棱柱状，（三棱柱、四棱柱、五棱柱）且BC为棱柱的一条侧棱，命题1正确。
对于命题2，当水是四棱柱或者五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等，当水是三棱柱时，则水面的面积可能变大，也可能变小，故2不正确
对于命题3，是正确的，由于A₁D₁//AD//CB,S所以结果正确，
对于命题4，是正确的，由水的体积的不变性得证。